뉴턴의 중력 법칙

뉴턴의 운동 법칙과 중력 법칙 덕분에 천문학과 수학은 영구적인 동맹을 맺게되었습니다.그 결과로 오늘날 우리가 우주에 관해 알고 있는 지식 중 많은 것이 발견되었습니다.하지만 그 법칙들이 무엇인지 제대로 이해를 하여도 그것을 특정 문제에 적용하는 것은 그렇게 간단한 일이 아닙니다.특히 중력은 비선형적 속성을 지니고 있습니다. 이 전문 용어는 운동 방정식을 근사한 공식을 사용해 쉽게 풀 수 없다는 것을 뜻합니다.운동의 법칙과 중력의 법칙은 미분방정식이라는 특별한 종류의 수학을 사용합니다.미분방정식은 시간이 지남에 따라 양이 어떻게 변하는지를 다룹니다.속도는 위치의 변화율이고,가속도는 속도이 변화율입니다.현재 어떤 양이 변하는 속도를 알면 미래에 그 양이 어떻게 변할지 예상할 수 있습니다.만약 자동차가 초속 10M로 달리면,1초 뒤에는 10M를 이용한 위치에 있을 것입니다. 하지만 이런 계산을 하려면 변화율이 일정해야 합니다.만약 자동차가 가속이 일어나면서 달린다면 1초 뒤에는 10M보다 더 먼거리를 이동할 것입니다.미분방정식은 순간 변화율을 알아냄으로써 이 문제를 해결합니다.사실 미분방정식은 아주 짧은 시간 간격을 생각함으로꺼 그 시간 간격 동안에는 변화율이 일정하게 유지된다고 간주 할 수 있습니다.수학자들이 이 개념을 논리적으로 완전히 엄밀하게 이해하는 데에는 수백 년이 걸렷는데 0이 아닌 이상 유한한 시간은 어떤 것이건 순간적인 것이 될수 있고,0의 시간에는 아무 것도 변화하지 않기때문입니다. 당시에 중력의 존재는 사람들이 알고 있었습니다.다만 구심력은 알고 있어지만 이게 얼마만큼의 힘인지 그리고 행성에 어떤 영향을 작용하는지는 계산할 수 없었습니다.행성의 공전주기,궤도는 1571년에 태어난 요하네스 케플러가 케플러의 3대 현상으로 정리하였습니다.뉴턴은 갈릴레이 역학을 뉴턴의 역학과 미적분을 사용해서 우리가 아는 수학적 표현을 통한 만유인력 정리를 해낸것입니다.물론 뉴턴이 노년에 사과 떨어지는것을 보고 라고 말하긴 했으니 구체적으로 어떻게 알아냈는지 말하지 않았습니다.그리고 뉴턴의 정리 덕에 케플러의 3대 현상은 케플러의 3대 법칙으로 이름이 바뀌게 되었습니다.

16세기 영국의 천문학자들은 지구가 태양을 중심으로 원을 돈다는 것을 알았지만 정작 계산해보면 공전주기가 맞지 않아서 당재 수학계의 난제였습니다.그래서 애드먼드 핼리,세인트폴 대성당을 설계한 크리스토퍼렙,아이작 뉴턴은 누가 먼저 공전주기 계산을 정확하게 하는지 대결을 해보았습니다.별 진전이 없었습니다.그런데 핼리가 어느날 같은 왕립 학회 회원인 뉴턴을 캐임브리지 대학에서 만났고 이날 대화중에 이 문제를 털어놓자 뉴턴은 그거 20년 전에 해보니까 원이 아니라 타원이던데 하고 말하자 핼리는 그야말로 정신줄을 놓았고 이를 왜 발표하지 않았는가에 대해서 물어봤습니다.20년전 로버트 훅과 크게 다툰 이유로 그때부터 침묵했기 때문이라고 했고 핼리의 설득에 1684년에 프린키피아를 발표했습니다.뉴턴은 물체의 운동은 무엇인가에 대한  갈릴레이 동의 연구결과를 뉴턴의 운동법칙으로 정리,이를 통해 구심력을 정의,행성의 궤도가 원뿔곡선이고 태양이 초점 중 하나에 있으며,궤도에서 케플러 제3 법칙이 성립하면 중력은 거리의 역제곱꼴이라는 것을 수학적으로 도출해냈습니다.현재의 고등학교 물리 수준에서는 케플러 제 1법칙에 의해 행성의 궤도는 타원 궤도이고 케플러 제2 법칙에 의해 행성의 공전 속도는 태양에 가까울수록 빨라지지만,그냥 등속 원운동 취급한 상태로 역제곱꼴이라면 궤도에서 케플러 3법칙이 성립한다는,진행반향이 다르긴 합니다만 체험해 볼수 있습니다.

또한 뉴턴의 중력법칙으로 해왕성을 발견하였습니다.미지의 행성 발견은 천문학자가 아니라 수학자의 손에서 나왔습니다.이 행성이 바로 해왕성입니다.1846년 프랑스 수학자 위르뱅 르베리에가 만유인력 법칙을 이용해 천왕성에 일력이 미치는 해왕성 위치를 정확히 예측했고 곧이어 독일 천문학자들이 해왕성의 실체를 확인했습니다. 이때 물리학자 프랑수아아라고가 르베리에는 망원경이 아니라 펜끝으로 행성을 발견했다는 유명한 멘트를 날렸습니다.뉴턴이 죽은지 백년이 훌쩍 넘은 시점에서야 뉴턴의 만유인력법칙이 비로소 실증된 셈이였습니다.